solutions périodiques de la première sorte étudiées au Chapitre III.
Dans les fascicules suivants, j’exposerai d’abord les premières méthodes de M. Gyldén ; fondées sur des principes qui ne sont pas sans analogie avec ceux dont je viens de parler, elles permettent de triompher des mêmes obstacles ; mais, en outre, beaucoup de difficultés de détail sont vaincues par des artifices aussi élégants qu’ingénieux.
Je consacre quelques paragraphes aux procédés d’intégration applicables à certaines équations différentielles que M. Gyldén est amené à considérer et j’insiste surtout longuement sur l’une d’elles qui est particulièrement intéressante et qu’un grand nombre d’autres géomètres ont également envisagée.
Dans l’étude de ces méthodes, je m’écarte souvent beaucoup du mode d’exposition de leurs auteurs ; je ne voulais pas, en effet, refaire ce qu’ils avaient si bien fait : aussi me suis-je moins préoccupé de mettre ces méthodes sous la forme la plus commode pour le calculateur numérique que d’en faire comprendre l’esprit, afin que la comparaison en devînt facile.
Quand le lecteur en sera là, il comprendra clairement qu’il y a toujours moyen de se débarrasser des termes dits séculaires qui s’introduisent plus ou moins artificiellement dans les anciennes méthodes de calcul. Mais les calculateurs rencontrent souvent un obstacle plus sérieux, c’est la présence de petits diviseurs quand les moyens mouvements sont près d’être commensurables. Les procédés exposés dans la première Partie de ce Volume deviennent inapplicables et il faut avoir recours, soit à la méthode de Delaunay, soit à celle de M. Bohlin qui y est étroitement apparentée et à laquelle je consacrerai un Chapitre. Celle-ci, toutefois, n’est pas encore parfaite, car elle introduit, sinon de petits diviseurs, au moins de grands multiplicateurs qui peuvent rendre l’approximation insuffisante dans certains cas. Un pas restait donc encore à faire ; il a été fait par les dernières méthodes de M. Gyldén par lesquelles je terminerai ce Volume, car si elles ne sont pas encore parfaites, aux yeux d’un géomètre pur, elles sont du moins les plus perfectionnées que nous connaissions.
