De même, avec toute autre loi d’attraction que celle de Newton, les développements des quantités qui correspondent aux grands axes ne contiennent pas de termes séculaires purs, quelque loin que l’on pousse l’approximation. Ces quantités sont donc invariables au sens de Poisson.
Ainsi se trouvent rattachés à la méthode de M. Lindstedt les théorèmes fameux de Lagrange et de Poisson.
C’est à M. Tisserand que l’on doit l’idée de la possibilité de ce rattachement.
Ces considérations m’amènent à une dernière remarque.
Il peut sembler que des développements que nous avons établis dans les Chapitres précédents, on ne puisse tirer aucune conclusion puisqu’ils sont tous divergents.
Considérons, en effet, le développement de et écrivons
nous pouvons en déduire
Comme les puissances peuvent facilement se développer suivant les sinus des multiples de ne semble-t-il pas que l’on puisse en déduire le développement, au moins formel, de la fonction en série trigonométrique ?
Il en serait de même évidemment de de et de tous les termes que l’on peut rencontrer dans le développement (2).
Par conséquent, dire que les fonctions représentées par ces séries (2) peuvent être développées en séries purement trigonométriques, du moment qu’il s’agit d’un développement purement formel, c’est, à ce qu’il semble, ne rien affirmer et cela ne peut rien nous apprendre au sujet de la forme de ces séries (2).
Ce serait se méprendre ; si l’on voulait, en employant l’artifice grossier que je viens d’appliquer à la fonction (je n’oserais affirmer que personne ne l’a jamais fait) réduire les développements (2) à une forme purement trigonométrique, on introduirait
