Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 2, 1893.djvu/107

93

APPLICATION AUX ORBITES.

s’annulent à la fois quand les quatre variables

$\xi _{1},\quad \xi _{1}',\quad \eta _{1},\quad \eta _{1}'$

s’annulent à la fois, c’est-à-dire que $\mathrm {F}$ ne contienne pas de termes du premier degré par rapport à ces quatre variables.

Ainsi l’expression de $\mathrm {F}$ en fonction des variables nouvelles a la même forme que l’expression de $\mathrm {F}$ en fonction des variables anciennes ; la seule différence, c’est qu’il n’y a pas de termes du premier degré par rapport à $\xi _{1},$ $\eta _{1},$ $\xi _{1}',$ $\eta _{1}',$ tandis qu’il y avait des termes du premier degré par rapport aux quatre variables anciennes correspondantes $\xi ,$ $\eta ,$ $\xi '$ et $\eta '.$ Or, c’étaient ces termes du premier degré qui créaient toute la difficulté ; cette difficulté a donc disparu avec eux.

Il en est de même si, au lieu du Problème des trois Corps dans le plan, on a à traiter le Problème des trois Corps dans l’espace.

Si, en effet, on choisit comme variables

${\begin{array}{rrrrrr}\Lambda _{1},&\Lambda _{1}',&\xi _{1},&\xi _{1}',&p,&p',\\\lambda _{1},&\lambda _{1}',&\eta _{1},&\eta _{1}',&q,&q',\end{array}}$

$\mathrm {F}$ ne contiendra pas de terme du premier degré par rapport aux $\xi _{1},$ aux $\eta _{1},$ aux $p$ et aux $q.$