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CHAPITRE XII.
2o Elles sont périodiques en et
3o Elles sont linéaires en
De ces équations on peut alors déduire, par application des
principes du Chapitre II, dont nous avons fait un si fréquent usage,
et étant des fonctions de et des mêmes lettres
accentuées, qui sont
1o Développables suivant les puissances de
2o Périodiques en et
Substituons dans les équations (9) ces valeurs de et de
nous aurons les et les en fonctions des variables nouvelles. J’observe
que les et les exprimés de la sorte sont développables
suivant les puissances de des et des et périodiques en
et de plus, pour et se réduisent à et
Si, dans les deux équations,
on substitue maintenant, à la place des des et des leurs
expressions en fonctions des variables nouvelles, on aura et
exprimés en fonctions des des des et des périodiques
en et développables suivant les puissances de des et
des et se réduisant pour à et
Que devient maintenant quand on adopte les variables nouvelles ?
Il est clair que sera encore développable suivant les puissances
de des et des et périodique en et
Soit
le développement de suivant les puissances de quand on
adopte les variables anciennes et soit de même
le développement de quand on adopte les variables nouvelles.
Il est clair d’abord que, pour obtenir il suffit de remplacer
dans et par et
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