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APPLICATION AUX ORBITES.
c’est-à-dire
Or, cette condition n’est autre chose que l’équation des aires, elle
est donc remplie.
La fonction définie par les équations (8), existe donc. Ses
dérivées et sont périodiques
en et Les valeurs moyennes
de ces deux fonctions périodiques dépendent seulement des deux
constantes et Comme nous n’avons jusqu’ici rien supposé
au sujet du choix de ces deux constantes, nous pouvons les choisir
de telle façon que ces valeurs moyennes soient précisément et
On aura alors
fonction périodique en
et
La fonction est développable suivant les puissances croissantes
de , et pour se réduit à
Pour effectuer la transformation, cherchons à exprimer les
variables anciennes en fonctions des nouvelles à l’aide des équations (7). Nous avons d’abord
(9)
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puis, les deux premières équations (7)
Dans ces deux équations, je remplace et par leurs valeurs (9),
et alors elles peuvent s’écrire
et étant des fonctions de de la
forme suivante :
1o Elles sont développables suivant les puissances de