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CHAPITRE III.
on pourra encore en conclure que
et la solution (2) sera encore périodique.
Voici un autre cas un peu plus compliqué. Supposons de nouveau
que les fonctions ne dépendent plus que des mais
qu’elles soient des fonctions périodiques des premières à savoir
de de telle sorte que les ne changent pas
quand on change en ou bien en …,
ou bien en
Imaginons maintenant que l’on ait
étant des entiers.
À l’époque les premières variables auront augmenté d’un
multiple de les dernières n’auront pas changé ; les
n’auront donc pas changé, et l’on se retrouvera dans les mêmes
conditions qu’à l’époque 0. On aura donc
Nous conviendrons encore de dire que la solution (2) est une
solution périodique.
Enfin il peut arriver qu’un changement convenable de variables
fasse apparaître des solutions périodiques qu’on ne rencontrait pas
avec les variables anciennes.
Reprenons, par exemple, les équations (2) du no 2
Il s’agit, on se le rappelle, du mouvement d’un point rapporté à
deux axes mobiles Oξ et Oη et soumis à une force dont les composantes
suivant ces deux axes sont et
Dans beaucoup d’applications, ne dépend que de et de