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CHAPITRE VII.
désignant l’ensemble des termes de
qui sont de degré supérieur
au deuxième par rapport aux
et aux ![{\displaystyle \eta _{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15db564442258b161e5e0aae9ec81db21990d95b)
Nous pouvons donc écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\theta _{1}}{dt}}&=\alpha {\frac {d\Phi }{d\theta _{2}}},&{\frac {d\theta _{2}}{dt}}&=-\alpha {\frac {d\Phi }{d\theta _{1}}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41a30229489a73a33ade11039032ab87b99e3b88)
Si nous nous rappelons que les
dépendent de
non pas
seulement directement, mais encore par l’intermédiaire de
nous
écrirons ces équations sous la forme
(14 bis)
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auxquelles il faudrait adjoindre deux équations analogues que l’on déduirait des premières en changeant
et
en
et ![{\displaystyle \theta _{4}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6ff51bc9abbd326e73a76dcd2e72a0c3f79755a)
Ce sont là les équations (14) mises sous la forme canonique.
Il s’agit d’en faire autant pour les équations (21).
Si, dans
on remplace les
par leurs valeurs (17), cette
fonction devient développable suivant les puissances croissantes de
et des
si ensuite nous désignons par
l’ensemble des
termes du degré
au moins par rapport à
nos équations deviennent
(21 bis)
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avec deux autres équations analogues.
Ce sont là les équations (21) ramenées à la forme canonique.
Forme des fonctions ![{\displaystyle \mathrm {V} _{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a589bf969bb8a58024eea46d7d159e9eb442fb8)
114.Considérons la fonction
![{\displaystyle \mathrm {F} (x_{1},\,x_{2},\,y_{1},\,y_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f67e004447eaafca4d3a3e050aed80b1180e867)
et remplaçons-y
par
(22)
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et
par
(22 bis)
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