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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.
Si nous posons
![{\displaystyle \mathrm {F} ={\tfrac {1}{2}}(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+y_{3}^{2})+\mathrm {V} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b64dd955ab7cd3c2990bfc2ec14d9e55508e59d)
les équations du mouvement du point prendront la forme canonique
![{\displaystyle {\frac {dx_{i}}{dt}}={\frac {d\mathrm {F} }{dy_{i}}},\qquad {\frac {dy_{i}}{dt}}=-{\frac {d\mathrm {F} }{dx_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/501a45307f8ec72f8ff6df6d788997b56e4e84f9)
.
Nous avons défini au no 8 une certaine fonction
![{\displaystyle \mathrm {S} (x_{1},x_{2},x_{3},\mathrm {G} ,\Theta ,\mathrm {L} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a528f8c760d75a01397e4015a50ab33f80a6074c)
Nous avons vu que, si l’on fait le changement de variables défini
par les équations
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{dx_{i}}}=y_{i}\;,\qquad {\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {G} }}=g\;,\qquad {\frac {d\mathrm {S} }{d\Theta }}=\theta \;,\qquad {\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {L} }}=l\;,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6ca0b96affc3526b2261ba4c4d2ea996595bb9c)
les variables nouvelles ne sont autre chose que les variables képlériennes
que nous venons de définir.
En vertu du théorème du no 7, les équations conserveront la
forme canonique et s’écriront
![{\displaystyle {\begin{array}{lclcl}{\dfrac {d\mathrm {L} }{dt}}=-{\dfrac {d\mathrm {F} }{dl}}\,,&\;&{\dfrac {d\mathrm {G} }{dt}}=-{\dfrac {d\mathrm {F} }{dg}}\,,&\;&{\dfrac {d\Theta }{dt}}=-{\dfrac {d\mathrm {F} }{d\theta }}\,,\\{\dfrac {dl}{dt}}=\quad {\dfrac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {L} }}\,,&\;&{\dfrac {dg}{dt}}=\quad {\dfrac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {G} }}\,,&\;&{\dfrac {d\theta }{dt}}=\quad {\dfrac {d\mathrm {F} }{d\Theta }}\,\cdot \\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c735a98b227b27a70b600a793deec969e3e62ee)
Il peut arriver que, la force restant constamment dans le plan
des
, il en soit de même du point mobile.
Dans ce cas on aura constamment
![{\displaystyle \mathrm {G} =\Theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f5aa52509d97a3e01171547a26c19fe01a455c4)
et la fonction
dépendra seulement de
et de la longitude
du périhélie
; on aura
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {F} }{dg}}={\frac {d\mathrm {F} }{d\theta }}={\frac {d\mathrm {F} }{d\varpi }}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c98dc264f2e4254482817fddc3e6845189d8caa3)
Nous poserons, pour conserver la symétrie,
![{\displaystyle \mathrm {G} =\Theta =\Pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e144cec470f97013fe021ea6ee01bd33e139c28b)