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GÉNÉRALITÉS ET MÉTHODE DE JACOBI.

tion, $\mathrm {R}$ sera une fonction de $x_{1},\,x_{2},$ de $y_{1},\,y_{2}$ et de $t,$ et les équations du mouvement s’écriront

{\begin{aligned}{\frac {dx_{1}}{dt}}&=-{\frac {d(m_{1}\mathrm {R} )}{dy_{1}}},&{\frac {dx_{2}}{dt}}&=-{\frac {d(m_{1}\mathrm {R} )}{dy_{2}}}\cdot \\{\frac {dy_{1}}{dt}}&=\quad {\frac {d(m_{1}\mathrm {R} )}{dx_{1}}},&{\frac {dy_{2}}{dt}}&=\quad {\frac {d(m_{1}\mathrm {R} )}{dx_{2}}}\cdot \end{aligned}}

Remplaçons les variables $x_{1},y_{1},$ $x_{2},y_{2}$ par leurs valeurs en fonctions des variables képlériennes $\mathrm {L} ,\mathrm {G} ,l,g,$ ainsi qu’il a été dit dans le numéro précédent. $\mathrm {R}$ deviendra une fonction de $\mathrm {L} ,\mathrm {G} ,l,g$ et $t,$ et les équations du mouvement s’écriront

{\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {L} }{dt}}&={\frac {d\mathrm {R} }{dl}},&{\frac {dl}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {R} }{d\mathrm {L} }},\\{\frac {d\mathrm {G} }{dt}}&={\frac {d\mathrm {R} }{dg}},&{\frac {dg}{dt}}&=-{\frac {d\mathrm {R} }{d\mathrm {G} }}\cdot \end{aligned}}

Ces équations seraient déjà de la forme canonique si $\mathrm {R}$ ne dépendait que des quatre variables képlériennes, mais $\mathrm {R}$ est aussi fonction de $t\,;$ il faut donc transformer ces équations, de façon que le temps n’y entre plus explicitement. Pour cela, voyons comment $\mathrm {R}$ dépend de $t.$

On voit aisément que $\mathrm {R}$ peut être regardée comme une fonction de $\mathrm {L} ,$ $\mathrm {G} ,$ $l$ et $g-t.$ Si, en effet, on augmente $g$ et $t$ d’une même quantité, sans toucher aux autres variables, on ne change ni $\xi ,$ ni $\eta ,$ ni $r_{1},$ ni $r_{2},$ ni $y_{1}^{2}+y_{2}^{2},$ ni par conséquent $\mathrm {R} .$