culier qui ne se rattache en aucune façon à la discussion de l’admissibilité des points singuliers. Ce rapport doit toutefois, pour que ce que nous venons de dire reste applicable, rester réel et ne passer ni par 0 ni par l’infini.
Il suffit donc, pour pouvoir appliquer les considérations précédentes, de connaître quels sont les points admissibles pour certaines valeurs des éléments. Ce que j’ai dit dans le numéro précédent sur un cas particulier semble donc pouvoir nous suffire ; mais, dans ce cas particulier, certains points singuliers se réduisent à 0 ou à l’infini et je les ai laissés de côté dans la discussion.
C’est pour cette raison que j’ai encore quelques mots à ajouter.
Supposons d’abord que, les deux excentricités étant finies, l’inclinaison reste nulle. Soit
Les points singuliers de seront alors définis par les équations suivantes
| (3) |
| (4) |
Les courbes (3) et (4) sont du troisième ordre ; pour qu’elles soient réelles, il faut et il suffit que les grands axes des deux orbites coïncident, c’est-à-dire que la différence soit égale à 0 ou à
Supposons la courbe (3) présentera un point double
Si est très petit, la courbe présentera trois branches : la première que j’appellerai et qui différera peu de la branche B’DBP de la fig. 1 ; la seconde que j’appellerai ira passer par l’origine et par le point double. Elle sera d’abord asymptote à l’axe des
