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CHAPITRE 1.
stantes arbitraires
et
et en faisant
(3)
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La fonction
ainsi définie dépendra de
ou, ce qui revient au même, de
et la solution générale des équations (1) s’écrira
![{\displaystyle {\begin{aligned}y_{i}&={\frac {d\mathrm {S} }{dx_{i}}},&h'+t&={\frac {d\mathrm {S} }{dh}},&g&={\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {G} }},&\theta &={\frac {d\mathrm {S} }{d\Theta }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b69346b227f6f045a601c84eda569d5f24e812b1)
et
étant trois nouvelles constantes arbitraires. Si nous posons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {L} &={\sqrt {\frac {-\mathrm {M} }{2h}}},&h&=-{\frac {\mathrm {M} }{2\mathrm {L} ^{2}}},&n&={\frac {\mathrm {M} }{\mathrm {L} ^{3}}},&l&=n(t+h'),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/417c5fb41c776103298c9585463399218d38201f)
nous pourrons écrire
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} }{d\mathrm {L} }}={\frac {d\mathrm {S} }{dh}}{\frac {dh}{d\mathrm {L} }}=(h'+t){\frac {\mathrm {M} }{\mathrm {L} ^{3}}}=n(h'+t)=l.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46647d48ecf7450d682115468713eb5d83411041)
Les constantes d’intégration sont alors au nombre de six, à savoir
![{\displaystyle \mathrm {L} ,\quad \mathrm {G} ,\quad \Theta ,\quad h',\quad g,\quad \theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce912532ef1ca8f95e7475ff254c3fc7ddbe8d6e)
Il est aisé d’apercevoir la signification de ces constantes et de les
exprimer en fonctions de celles qui sont habituellement employées.
Si
et
désignent le grand axe, l’excentricité et l’inclinaison, on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {L} &={\sqrt {a}},&\mathrm {G} &={\sqrt {a(1-e^{2})}},&\Theta &=\mathrm {G} \cos i.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca325a8e9d56679118c3022acf36b929ca1d6097)
D’autre part,
est la longitude du nœud,
celle du périhélie,
est le moyen mouvement et
n’est autre chose que l’anomalie
moyenne.
Si la masse mobile, au lieu d’être soumise à l’attraction de la
masse
était soumise à d’autres forces, nous pourrions néanmoins
construire la fonction
et définir ensuite six variables nouvelles
(4)
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