Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 1, 1892.djvu/317

305

DÉVELOPPEMENT DE LA FONCTION PERTURBATRICE.

trouver les diverses valeurs finales obtenues en partant d’un point singulier donné, il faut suivre les courbes pleines ou pointillées, en allant toujours en descendant (puisque sur la figure l’axe des $|z|$ positifs est dirigé vers le bas) jusqu’à la droite $|z|=1.$

Fig. 4.

On trouve ainsi que

Pour le point	D	les valeurs finales sont	$\gamma _{1},\;\gamma _{2}\;\mathrm {et} \;\gamma _{3},$
»	B	»	$\gamma _{2}\;\mathrm {et} \;\gamma _{3},$
»	C	»	$\gamma _{2},\;\gamma _{3}\;\mathrm {et} \;\gamma _{4},$
»	F	»	$\gamma _{5},$
»	R	»	$\gamma _{5},\;\gamma _{6}\;\mathrm {et} \;\gamma _{7},$
»	E	»	$\gamma _{6}\;\mathrm {et} \;\gamma _{7}.$

Je rappelle que $\gamma _{5}$ représente deux valeurs finales imaginaires conjuguées. On voit que, de toutes ces valeurs finales, toutes, sauf $\gamma _{1},$ sont plus petites que 1 en valeurs absolues.

Discussion dans le cas général.

98.Les limites qui me sont imposées ici ne me permettent pas de répéter cette discussion dans le cas le plus général ; mais je puis indiquer en quelques mots de quelle manière elle doit être conduite.

Quand on fera varier les éléments des orbites, d’une manière continue, les points singuliers de $\Phi (z)$ varieront aussi d’une façon