290
CHAPITRE VI.
Les équations (5) et (6) deviennent
(5)
|
|
|
(6)
|
|
|
La combinaison des équations (3) et (5) donne
(7)
|
|
|
et celle des équations (4) et (6) donne
(8)
|
|
|
Les équations (7) et (8) nous donnent les valeurs de
correspondant
aux points de la deuxième espèce ; l’équation (1) nous
donne les valeurs de
correspondant à certains points de première
espèce. Il nous reste à parler des points de première espèce
définis par les équations (3) et (4), puisque l’équation (2) devient
illusoire.
Les équations (3) et (4) s’écrivent
![{\displaystyle \xi -\beta \eta =\xi _{0}-\beta _{0}\eta _{0}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c6384a9011a46396e2529c478f3f579a07c37e0)
Si elles sont satisfaites à la fois, on aura
![{\displaystyle \xi \xi _{0}=\beta \beta _{0}\eta \eta _{0}=\beta ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17399d557204549236817accc3d9f1b9b9d5ba9a)
Or
![{\displaystyle \xi \xi _{0}=(1-\sin \varphi \cos u)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/143f4640d38d48b12506c283bd3918c0b2e133b8)
Il reste donc
![{\displaystyle 1-\sin \varphi \cos u=\pm \beta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1997d7b6d54e9250b7a00a05af97233344d3c583)
de sorte que les valeurs de
correspondant à cette sorte de points
singuliers seront données par les deux équations
(9)
|
|
|
(10)
|
|
|