sons qu’on suive ce chemin de en et qu’on étudie les variations de en prenant pour valeur initiale
Bien que la fonction puisse ne pas être et ne soit pas en général uniforme, la détermination particulière de que nous avons en vue est ainsi entièrement définie, puisque nous nous donnons la valeur initiale et le chemin parcouru.
Il s’agit alors de savoir si le point est bien un point singulier pour cette détermination particulière de
La fonction n’étant pas uniforme, il faut faire varier non pas sur un plan, mais sur une surface de Riemann possédant autant de feuillets que la fonction possède de déterminations (ce nombre peut être infini).
Quand variera en suivant le chemin les points singuliers se déplaceront et la surface de Riemann se déformera.
C’est sur cette surface de Riemann qu’il faut supposer le contour tracé.
Ce contour se réduira pour au cercle tracé sur un des feuillets de quand la surface se déformera, on devra déformer également le contour de telle sorte qu’il ne s’y trouve jamais de point singulier. Une discussion spéciale, souvent délicate, fera voir alors si, pour une valeur de très voisine de les deux points singuliers de qui se confondent pour sont de part et d’autre du contour ce qui est la condition nécessaire et suffisante pour que le point soit un point singulier pour la détermination particulière de que nous envisageons.
Comment reconnaître maintenant si le point se trouve sur une des circonférences
qui limitent la convergence de la série,
et si, par conséquent, il est un de ceux dont dépend la valeur approchée que nous cherchons ?
Traçons le chemin allant du point de module 1 au point de façon que le module de varie constamment dans le même sens.
