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CHAPITRE V.
servir de première approximation, à la façon du mouvement képlérien
dans l’étude du problème des trois Corps par les approximations
successives.
Je dois, avant d’aller plus loin, définir deux quantités et
que j’appellerai les deux moyens mouvements et qui joueront un
rôle important dans ce qui va suivre. Dans le mouvement à la
Poinsot, l’ellipsoïde d’inertie roule sur un plan fixe : soit P le pied
de la perpendiculaire abaissée du point de suspension sur ce plan
fixe et Q le point de contact. Ce point de contact appartient à
une courbe fixe par rapport à l’ellipsoïde et appelée polhodie. Au
bout d’un certain temps le même point de la polhodie reviendra
en Q′ en contact avec le plan fixe. Soit l’angle QPQ′. Nous
poserons
et et seront les deux moyens mouvements.
Cela posé, les équations du mouvement à la Poinsot pourront s’écrire de la manière suivante.
Soient et les coordonnées d’un point quelconque du corps
solide en prenant l’origine des coordonnées au point de suspension
et l’axe des vertical.
Posons
et étant deux constantes d’intégration.
Soient et trois fonctions de et
périodiques de période en (ces fonctions, comme on le sait, dépendent des
fonctions elliptiques) ; soient et deux nouvelles constantes
d’intégration ; on aura
Si l’on suppose que le point est le centre de gravité
du corps solide, se réduit à un facteur constant près à de
sorte que nous pourrons écrire
les coefficients dépendant seulement de de et de