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NON-EXISTENCE DES INTÉGRALES UNIFORMES.
Il viendra
(13)
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Nous considérons comme appartenant à une même classe deux
coefficients tels que
et je dirai, pour abréger, que le coefficient appartient à la
classe Il suit de cette définition que le coefficient
appartient à la fois à toutes les classes.
D’après ce qui précède, si l’on donne aux des valeurs qui satisfont
à la relation (12), la relation (13) devra avoir lieu pour les
coefficients de la classe
Soient alors et deux entiers premiers entre eux, tels que
Posons
et
Si l’on donne aux des valeurs telles que
(12 bis)
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on devra avoir
(13 bis)
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et cela pour toutes les valeurs entières de positives, négatives ou nulles.
Cela ne peut avoir lieu que de deux manières :
1o Ou bien si l’on a