208
CHAPITRE IV.
dront à
et que nous appellerons
seront données par les relations
car
Comme les nombres sont commensurables entre
eux, nous pourrons toujours choisir les de telle façon :
1o Que les soient entiers ;
2o Que leur déterminant soit égal à 1. Ces deux conditions
sont nécessaires pour que reste périodique par rapport aux
comme il l’était par rapport aux ;
3o Que
Ainsi nous pouvons toujours supposer que les conditions (1)
sont remplies et nous en déduisons les équations suivantes
(2)
|
|
|
76.Un cas particulier intéressant est celui où une ou plusieurs
des variables n’entrent pas dans Supposons, par exemple,
que ne dépende pas de Alors tous les éléments de la
ième colonne [et ceux de la ième ligne] sont
tous nuls, sauf celui d’entre eux qui appartient à la diagonale principale et qui reste
égal à
Je supposerai de plus que les variables aient été choisies de telle
sorte que les conditions (1) et (2) du numéro précédent soient
remplies. Il en résulte que les éléments de la première ligne [et
ceux de la ième colonne] sont tous nuls, à l’exception de
celui d’entre eux qui appartient à la diagonale principale et qui
reste égal à
Ainsi tous les éléments des lignes et et tous ceux des
colonnes et sont divisibles par (j’ajouterai que tout
élément qui appartient à la fois à une de ces deux lignes et à une de
ces deux colonnes est nul et, par conséquent, divisible par