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EXPOSANTS CARACTÉRISTIQUES.
Si est une autre intégrale et que l’on appelle la
solution
il viendra
Supposons donc que nos équations (1) admettent intégrales
et soient
les solutions des équations (2) qui correspondent à ces
intégrales.
De deux choses l’une :
Ou bien ces solutions seront indépendantes ;
Ou bien tous les déterminants fonctionnels de
par rapport à variables
choisies parmi les et les seront
nuls à la fois en tous les points de la solution périodique.
Supposons qu’il n’en soit pas ainsi et que les solutions
soient indépendantes.
Nous aurons dans tous les cas
d’où
Je suppose que l’on ait en outre
On aura également
Je choisirai pour les solutions fondamentales les
solutions
et autres solutions de
première ou de deuxième espèce.
Parmi les solutions fondamentales, il y en aura certainement
qui (si je les appelle ) ne satisferont pas à la fois aux
relations