galité très considérable. Si les conditions initiales véritables du mouvement diffèrent peu de celles qui correspondent à une semblable solution périodique, cette grande inégalité existera encore et le coefficient en sera sensiblement le même ; on pourra donc, avec avantage, en calculer la valeur par la considération des solutions périodiques.
C’est ce qu’a fait M. Tisserand (Bulletin astronomique, t. III, p. 425) dans l’étude du mouvement d’Hypérion (satellite de Saturne). Le rapport du moyen mouvement de ce satellite à celui de Titan est en effet très voisin de
Les mêmes considérations sont applicables à celles des petites planètes dont le moyen mouvement est à peu près double de celui de Jupiter, et qui ont été l’objet d’un remarquable travail de M. Harzer, et à la planète Hilda, dont le moyen mouvement est à peu près égal à fois celui de Jupiter.
M. Tisserand signale, en outre, dans le travail que nous citons, le cas d’Uranus et de Neptune où le rapport des mouvements est voisin de Dans tous ces cas, il existe une inégalité importante et l’étude de cette inégalité peut être facilitée par la considération des solutions périodiques de la première sorte.
Au contraire, les solutions périodiques de la deuxième et de la troisième sorte n’ont pas encore reçu d’applications pratiques ; tout indique cependant qu’elles en auront un jour, et c’est ce qui arriverait si les prévisions de Gauss au sujet de Pallas venaient à se confirmer.
Satellites de Jupiter.
50.Mais l’exemple le plus frappant nous est fourni par Laplace lui-même et par son admirable théorie des satellites de Jupiter.
Il existe, en effet, de véritables solutions périodiques de la première sorte quand, au lieu de trois corps, on en considère quatre ou un plus grand nombre. Considérons, en effet, un corps central de grande masse et trois autres petits corps de masse nulle circulant autour du premier conformément aux lois de Képler. Imaginons que les excentricités et les inclinaisons soient nulles, de telle façon que les mouvements soient circulaires. Supposons qu’il y ail, entre les trois moyens mouvements et une relation
