des inégalités séculaires, ont dû opérer d’une autre manière et renoncer à développer simplement suivant les puissances des masses. L’étude des inégalités séculaires par le moyen d’un système d’équations différentielles linéaires à coefficients constants peut donc être regardée comme se rattachant plutôt aux méthodes nouvelles qu’aux méthodes anciennes.
Aussi tous les efforts des géomètres, dans la seconde partie de ce siècle, ont-ils eu pour but principal de faire disparaître les termes séculaires. La première tentative sérieuse qui ait été faite dans ce sens est celle de Delaunay, dont la méthode est encore appelée sans doute à rendre bien des services.
Nous citerons ensuite les recherches de M. Hill sur la théorie de la Lune (American Journal of Mathematics, t. I ; Acta mathematica, t. VIII). Dans cette œuvre, malheureusement inachevée, il est permis d’apercevoir le germe de la plupart des progrès que la Science a faits depuis.
Mais le savant qui a rendu à cette branche de l’Astronomie les services les plus éminents est sans contredit M. Gyldén. Son œuvre touche à toutes les parties de la Mécanique céleste, et il utilise avec habileté toutes les ressources de l’Analyse moderne. M. Gyldén est parvenu à faire disparaître entièrement de ses développements tous les termes séculaires qui avaient tant gêné ses devanciers.
D’autre part, M. Lindstedt a proposé une autre méthode beaucoup plus simple que celle de M. Gyldén, mais d’une portée moindre, puisqu’elle cesse d’être applicable quand on se trouve en présence de ces termes, que M. Gyldén appelle critiques.
Grâce aux efforts de ces savants, la difficulté provenant des termes séculaires peut être regardée comme définitivement vaincue et les procédés nouveaux suffiront probablement pendant fort longtemps encore aux besoins de la pratique.
Tout n’est pas fait cependant. La plupart de ces développements ne sont pas convergents au sens que les géomètres donnent à ce mot. Sans doute, cela importe peu pour le moment, puisque l’on est assuré que le calcul des premiers termes donne une approximation très satisfaisante ; mais il n’en est pas moins vrai que ces séries ne sont pas susceptibles de donner une approximation indéfinie. Il viendra donc aussi un moment où elles deviendront insuffisantes. D’ailleurs, certaines conséquences théoriques que l’on pourrait
