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CHAPITRE III.
Si et ont été choisis de telle sorte que
et soient
multiples de la solution sera périodique de période et cela
quelles que soient les valeurs initiales
et
Considérons maintenant une solution quelconque pour une
valeur quelconque de et soient
(2)
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les valeurs initiales des et des pour Soient
les valeurs des des et des pour
Pour que la solution soit périodique, il faut et il suffit que l’on ait
(3)
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Je remarquerai :
1o Que je puis toujours choisir l’origine du temps de telle façon
que la valeur initiale de soit nulle, aussi bien pour la solution
périodique (1) que pour la solution qui correspond aux valeurs
initiales (2). On aura donc
2o Que est une intégrale de nos équations différentielles
et que n’est pas nul
est égal à Les équations (3) ne
sont donc pas distinctes et je puis supprimer la première d’entre elles,
3o Que pour on a identiquement
que par conséquent sont divisibles par
Je puis donc remplacer le système (3) par le suivant :
(4)
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