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CHAPITRE III.
et sera une constante qui pourra être regardée comme connue,
si l’on suppose que les conditions initiales du mouvement soient
données et permettent par conséquent de calculer la constante
Les équations (1) peuvent alors s’écrire
Elles conservent la même forme, mais la fonction est remplacée
par dont le hessien n’est pas nul.
Prenons, par exemple, le cas particulier du problème des trois
Corps étudiés au no 6, celui où l’une des masses est nulle et où les
deux autres se meuvent circulairement.
Dans ce cas, nous avons trouvé
on a donc
Notre hessien est donc identiquement nul ; mais, si nous prenons
le hessien de
est égal à
et est différent de 0.
Ainsi tout ce qui précède est applicable à ce cas particulier du
problème des trois Corps qui possède des solutions périodiques
pour les petites valeurs de
Considérons au contraire le cas général du problème des trois
Corps traité au no 11.
Nous avons trouvé que ce problème pouvait être ramené à la
forme canonique, les deux séries de variables étant
La fonction peut se développer suivant les puissances de