Page:Henri Poincaré - Leçons sur la théorie de l'élasticité, 1892.djvu/72

62 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ Le cas particulier le plus intéressant est celui des corps incompressibles. Dans ce cas J =: 6 (Cf. Théorie mathéma- tique de la Lumière. Théorie de la double Réfraction de Fresnel, page 230). 34. l^es théories qui précèdent ont un inconvénient grave: elles reposent sur un certain nombre d'hypothèses molécu- laires qui peuvent être révoquées en doute. Il n'en est pas de même des théories fondées sur la thermodynamique, et qui d'ailleurs conduisent aux mêmes équations. Supposons l'équilibre atteint et considérons une déforma- tion virtuelle quelconque, telle que les composantes \, yj, Z , du déplacement subissent des accroissements virtuels 8;, St], IX, . D'après le principe de la conservation de l'énergie, l'accrois- sement 813 de l'énergie interne sera égal au travail 8V des forces extérieures, plus la chaleur 8Q empruntée au dehors, multipliée par l'équivalent mécanique de la chaleur. J'écris : 8U=SV+E8Q. Nous avons évidemment: V =J{Xl\ + Y8t. + Z8q dT -|-J{P,8? + \\j§-r , -I- P,80 c/co Soient, d'autre part, S l'entropie, T la température absolue. La déformation doit être réversible ; car nous supposons que la limite d'élasticité n'est pas dépassée ; on a donc : 8Q = T8S. D'autre part, T doit être supposé constant et oT = o ; sans cela, les déformations dues à l'élasticité se trouveraient compliquées de celles qui sont produites par la dilatation