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190 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ Les coordonnées d'un point quelconque de la fibre seront par rapport à ces nouveaux axes :
- ,Y,,z
-\-'Q, ou comme C très petit peut être négligé devant z : l, '^, ^• Projetons la courbe sur le plan dos zx, la courbure de la projection au point H, z est : 1 dz-^ ' \}^m ou encore en négligeant le carré de — - i—^ Je vais montrer que celle courbure est proporlio/inelie an ynoment fféchissanl. C'est en cela que consiste le théorème. Nous avons : ç-|- «Tj=a-]-bu-f-c«-=/\u) b et c étant du premier degré en z. Donc : d'^l . d\ _d^a^ dz'^ ~^' dz^ dz'^ ce qui entraîne ^_ (d?a dz^ ~ \dz^ La courbure ne dépend pas de ^ et de ^ ; elle est donc la
