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PETITS MOUVEMENTS D UN CORPS ELASTIQUE lit Si les équations qui sont à coefficients réels admettent cette solution imaginaire, elles admettent aussi la solution imagi- naire conjuguée. ? = ;,; e-'»'e-?' %Q étant l'imaginaire conjuguée de Iq. De plus, à cause de la forme linéaire des équations, la somme de deux solutions est aussi une solution; on obtient ainsi la solution réelle Or cette solution est incompatible avec le principe de la conservation de l'énergie, ;, y, , ^ sont en effet égaux à une fonction périodique du temps de période ^ (ou une constante par rapport au temps si dc est nul) multipliée par une exponen- tielle qui augmente indéfiniment ou tend vers zéro lorsque le temps croit indéfiniment (suivant que 3 est négatif ou positif). Il en est d'ailleurs de même de leurs dérivées. Donc, pour un temps croissant indéfiniment, la force vive du système aug- menterait elle-même indéfiniment — ou bien tendrait vers zéro, ce qui est absurde. La démonstration suppose essentiellement le corps limité dans toutes les directions; sinon on n'est pas assuré que les intégrales employées ont un sens. 55. Pour achever cette étude des petits mouvements d'un corps élastique, il resterait à faire voir qu'un mouvement