bre des dimensions est intimement liée à la notion de continuité et elle n’aurait aucun sens pour celui qui voudrait faire abstraction de cette notion.
Pour définir le continu à dimensions, nous avons d’abord la définition analytique ; un continu à dimensions est un ensemble de coordonnées, c’est-à-dire un ensemble de quantités susceptibles de varier indépendamment l’une de l’autre et de prendre toutes les valeurs réelles satisfaisant à certaines inégalités. Cette définition, irréprochable au point de vue mathématique, ne saurait pourtant nous satisfaire entièrement. Dans un continu les diverses coordonnées ne sont pas pour ainsi dire juxtaposées les unes aux autres, elles sont liées entre elles de façon à former les divers aspects d’un tout. À chaque instant en étudiant l’espace, nous faisons ce qu’on appelle un changement de coordonnées, par exemple nous faisons un changement d’axes rectangulaires ; ou bien nous passons aux coordonnées curvilignes. En étudiant un autre continu, nous faisons aussi des changements de coordonnées, c’est-à-dire que nous remplaçons nos coordonnées par fonctions continues quelconques de ces coordonnées. Pour nous qui tirons la notion du continu à dimensions, non de la définition analytique précitée, mais de je ne sais quelle source plus profonde, cette opération est toute naturelle ; nous sentons qu’elle n’altère pas
