les deux figures ne sont pas équivalentes ; elles le sont au contraire du point de vue de l’Analysis Situs.
L’Analysis Situs est une science très importante pour le géomètre ; elle donne lieu à une série de théorèmes, aussi bien enchaînés que ceux d’Euclide ; et c’est sur cet ensemble de propositions que Riemann a construit une des théories les plus remarquables et les plus abstraites de l’analyse pure. Je citerai deux de ces théorèmes pour en faire comprendre la nature : deux courbes fermées planes se coupent en un nombre pair de points ; si un polyèdre est convexe, c’est-à-dire si on ne peut tracer une courbe fermée sur sa surface sans la couper en deux, le nombre des arêtes est égal à celui des sommets, plus celui des faces, moins deux ; et cela reste vrai quand les faces et les arêtes de ce polyèdre sont courbes.
Et voici ce qui fait pour nous l’intérêt de cette Analysis Situs ; c’est que c’est là qu’intervient vraiment l’intuition géométrique. Quand, dans un théorème de géométrie métrique, on fait appel à cette intuition, c’est parce qu’il est impossible d’étudier les propriétés métriques d’une figure en faisant abstraction de ses propriétés qualitatives, c’est-à-dire de celles qui sont l’objet propre de l’Analysis Situs. On a dit souvent que la géométrie est l’art
