1° Deux Mengen qui ont mêmes éléments sont identiques.
2° Il y a une Menge qui ne contient aucun élément, c’est la Nullmenge ; s'il existe un objet , il existe une Menge dont cet objet est l'unique élément ; s'il existe deux objets et , il existe une Menge dont ces deux objets sont les seuls éléments.
3° L'ensemble de tous les éléments d'une Menge qui satisfont à une condition forme un sous-ensemble, une Untermenge de .
4° A chaque Menge correspond une autre Menge , formée de toutes les Untermengen de .
5° Considérons une Menge dont les éléments sont eux-mêmes des Mengen; il existe une Menge , dont les éléments sont les éléments des éléments de . Si par exemple a trois éléments , qui sont eux-mêmes des Mengen ; si a deux éléments et , deux éléments et , deux éléments et , aura six éléments .
6° Si on a une Menge dont les éléments sont eux-mêmes des Mengen, on peut choisir dans chacune de ces Mengen élémentaires un élément, et l'ensemble des éléments ainsi choisis forme une Untermenge de .
7° Il existe au moins une Menge infinie.
Avant de discuter ces axiomes, je dois répondre
