some predicative function of the same argument. » Mais, pour comprendre cette assertion, il faut remonter aux définitions données au début du mémoire. Qu'est-ce qu'une fonction, et qu'est-ce qu'une fonction prédicative ? Si une proposition est affirmée d'un objet donné , c'est une proposition particulière ; si on l'affirme d'un objet indéterminé , c'est une fonction propositionnelle de . La proposition sera d'un certain ordre dans la hiérarchie des types, et cet ordre ne sera pas le même quel que soit , puisqu'il dépendra de l'ordre de . La fonction sera alors dite prédicative, si elle est d'ordre , quand est d'ordre .
Après ces définitions le sens de l'axiome n'est pas encore très clair et quelques exemples ne seraient pas superflus. M. Russell n'en a pas donné, et j'hésite à en donner de mon cru, parce que je crains de trahir sa pensée, que je ne suis pas certain d'avoir entièrement saisie. Mais, sans l'avoir saisie, il y a une chose dont je ne saurais douter, c'est qu'il s'agit d'un nouvel axiome. Grâce à cet axiome, on espère pouvoir démontrer le principe d'induction mathématique ; que cela soit possible, je voudrais d'autant moins le nier que je soupçonne cet axiome d'être une autre forme du même principe.
Et alors je ne puis m'empêcher de penser à tous les gens qui prétendent démontrer le postu-
