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entraînera comme conséquence la relation :

$s+S+s_{1}\equiv s+S'+s_{1}({\rm {{mod}\;\beta )}}$

c'est ce dont on se convainc immédiatement si l'on se rappelle le sens de ces symboles et on en déduirait sans peine que les deux espaces, engendrés par $\alpha$ et par $\beta$, sont isomorphes et, en particulier, qu'ils ont le même nombre de dimensions.

Il n'en serait plus de même si les suites $s$ et $s_{1}$ n'existaient pas. Supposons, en effet, qu'on ne puisse trouver une suite de mouvements telle qu'à une sensation de contact du doigt $\beta$ avec un objet, elle fasse succéder une sensation de contact du doigt $\alpha$ avec ce même objet, et cela sinon à coup sûr, du moins presque à coup sûr, comment alors raisonnerions-nous ? Nous dirions que le doigt $\beta$ sent l'objet sans être au même point de l'espace, qu'il le sent à distance ; autrement, toutes les fois que le doigt $\beta$ sentirait l'objet, c'est qu'il serait en un même point $A$ de l'espace ; alors il devrait y avoir une suite de mouvements qui amèneraient le doigt $\alpha$ au point $A$ ; et comme l'objet est au point $A$, le doigt $\alpha$ devrait sentir l'objet et cela devrait réussir toujours. Si nous supposons donc qu'il n'y ait pas de suite de mouvements jouissant de cette propriété, il faut admettre que le doigt $\beta$ sent le contact à distance, c'est-à-dire que le fait d'être senti par ce doigt ne suffit pas pour déterminer la position de