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LE THÉORÈME DE BERNOULLI. 79 J'appelle la l'écart et je vais chercher la valeur probable de la valeur absolue de cet écart, ainsi que la valeur pro- bable de son carré. Occupons-nous de la valeur probable de la, de la valeur probable du module h\ de h, de la valeur probable de h*. Je vais considérer la valeur probable d'une quantité quel- conque M; c'est 2M«à. le second membre est un polynome entier, homogène et de degré m par rapport àp et q, que je désigne par F (p, q). Cherchons à en déduire la vateur probable de Ma; c'est Nous avons passé d'une expression à l'autre en multi- pliant par a les termes successifs; en différentiant paqm-a par rapport à p, nous aurions eu ap"1 qm-a; la valeur pro- bable de Ma est donc Les nombres p et q ne sont pas indépendants, puisque leur somme est i. On a fait la différentiation comme s'ils l'étaient, on a différentié par rapport à p comme si q était constant. De plus, M peut dépendre de p h dépend de p. J'éviterai cette confusion de la manière suivante A la place de p et q, j'introduis deux variables auxiliaires, x et y, et je considère la fonction