Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/76

70 CHAPITRE III. tème suivant cp(o) = al<p1(o) -4 -a2cp2(o) + -+- «k<Pk(o)» z=xi^i{i) -t -a2«p2(i) -h. -H aK<pK(i)> (K-1) = a, ^(K i) + a2«p2(K–1)-+ -t-aK<pK(K i). Ces K équations linéaires déterminent ai, a2, ces, à condition que leur déterminant soit différent de zéro, ce qui aura lieu quand <p,,cp2> 9k seront linéairement indé- pendants. Dans ce cas, on aura et par suite la relation suivante Je fais «=o, tous les termes s'annulent sauf Ak+ (K); donc (K) est nul. Sijefais n=i, ty (K+i) est nul, Donc«{; (n) est identiquement nul, et (p (n) se réduit à a1q)1-} -a2(p2+.i-aKipK- Ainsi, il suffit de connaître K inté- grales particulières linéairement indépendantes pour con- naître l'intégrale générale. Pour trouver K intégrales linéairement indépendantes, je pose cp(«)==(3a. Alors AKplw*+ AK-1 j3B+K-' +. +A,p»= ou AK(3K-1 - Ak-1^H- A,= b, d'où K valeurs particulières de (3, et par suite K intégrales particulières. Il se présente une exception, quand l'équation en (3 offre