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L'ESPÉRANCE mathématique. 65 P. 6 Quelle est la probabilité pour que A partage l'enjeu avec i- i joueurs déterminés? Ces joueursdoiventamener le point K, les n i autres un point inférieur à K. La pro- babilité cherchée est donc une probabilité composée, le produit de Ainsi la probabilité pour queApartage avec joueurs déterminés est 6,1 de i i joueurs qu'il y a de combinaisons de i lettres ài-1,soit Chacune de ces combinaisons donne à A la probabilité ci-dessus,. et le gain correspondant est n l'espérance ma- thématique deAest Il faut faire la somme de ces espérances mathématiques depuis i=i i jusqu'à £=n, ce dernier cas étant celui où l'enjeu est partagé également par tous. Or est le développement du binome à part le terme qui correspond à i =o, soit =r^– L'espérance mathématique est donc