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Quand il reste $\mu -i+1$ boules, chacune d’elles a même chance de sortie que les autres ; nous supposerons toutes les sorties également probables.

Si l’on ne considère pas l’ordre, le nombre des cas possibles ne sera plus que celui des combinaisons de $\mu$ lettres $n$ à $n$,

${\frac {\mu \ !}{(\mu -n)\ !\ n\ !}}$.

Je ne considère plus comme distinctes les hypothèses qui ne diffèrent que par l’ordre de sortie. Toutes les combinaisons restent-elles également probables comme les arrangements ? Oui, car chacune correspond à $n\ !$ arrangements.

Le nombre des cas favorables est celui des combinaisons où entrent les $\mathrm {K}$ boules désignées ; il en reste, après leur suppression, $\mu -\mathrm {K}$ dans l’urne. Donc le nombre des cas favorables est le nombre des combinaisons de $\mu -\mathrm {K}$ lettres $n-\mathrm {K}$ à $n-\mathrm {K}$.

${\frac {(\mu -\mathrm {K} )!}{(\mu -n)\ !\ (n-\mathrm {K} )\ !}}$.

La probabilité d’amener $\mathrm {K}$ numéros désignés à la loterie est donc

${\frac {(\mu -\mathrm {K} )\ !\ n\ !}{\mu \ !\ (n-\mathrm {K} )\ !}}$.

21. Problème de la poule. — Trois joueurs $\mathrm {A}$, $\mathrm {B}$, $\mathrm {C}$ jouent aux conditions suivantes. Deux d’entre eux $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ jouent ensemble ; $\mathrm {C}$ ne joue pas. Le perdant sort et est remplacé par $\mathrm {C}$. Après chaque partie, le perdant est remplacé. Le jeu prend fin quand un joueur gagne deux fois de suite.

On suppose naturellement que le jeu est un jeu de