Les bulletins de ont été pris dans l’ordre
.
Je dis que cette dérivée appartient toujours au troisième groupe.
D’abord le e bulletin doit être , puisque dans il fait perdre la majorité à ; donc commence par .
ne conservera pas tout le temps la majorité. En effet, les premiers bulletins de sont, dans un ordre différent, les premiers bulletins de ; et par hypothèse, après le dépouillement de ces bulletins, il y avait égalité entre les deux candidats.
Donc, dans , aura perdu la majorité et y appartiendra au troisième groupe.
Ainsi, toute combinaison du second groupe a une dérivée, et une seule appartenant au troisième groupe.
Si, pour une combinaison appartenant au troisième groupe, je forme sa dérivée , puis la dérivée de , je dis que je retombe sur .
Démontrons que le de correspond au de .
En effet, formons
.
Si je prends les premiers bulletins de , ce sont précisément les premiers bulletins de dépouillés dans un ordre inverse, et, d’après le lemme, n’y perdra la majorité qu’à la fin ; or, nous savons, d’autre part, que ne perd la majorité dans qu’au e bulletin ; donc
.
et la dérivée de sera .