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et, par analogie,

${\frac {\varphi '(y)}{y\ \varphi (y)}}={\frac {f'(\rho )}{\rho \ f(\rho )}}$.

Le premier membre de chacune de ces équations dépend soit de $x$, soit de $y$ ; comme ils sont égaux, ils sont constants.

${\frac {\varphi '(x)}{x\ \varphi (x)}}=h$,

$\log _{e}\varphi (x)={\frac {hx^{2}}{2}}+\log _{e}\mathrm {C}$,

$\varphi (x)=\mathrm {C} e^{\frac {hx^{2}}{2}}$.

Ce raisonnement est incorrect : on a appliqué le théorème des probabilités composées, c’est-à-dire qu’on a supposé les événements indépendants ; autrement dit, que les écarts suivant l’axe des x sont indépendants des écarts suivant l’axe des $y$.

Décrivons quatre aires égales à $d\sigma$ autour des quatre sommets $\mathrm {A}$, $\mathrm {B}$, $\mathrm {C}$, $\mathrm {D}$ d’un rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes. Appelons $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$ les probabilités respectives pour que $\mathrm {M}$ tombe dans chacun de ces éléments.

J’ai supposé que l’écart en ordonnée était le même pour $\mathrm {B}$ et $\mathrm {D}$, situés sur la même parallèle à l’axe des $x$ ; que l’écart en abscisse était le même pour $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$, situés sur la même parallèle à l’axe des $y$ ; en d’autres termes, que ${\frac {\alpha }{\beta }}={\frac {\gamma }{\delta }}$, ce qui est une hypothèse absolument gratuite.

17. Maxwell a commis la même erreur dans la théorie des gaz. Considérons un gaz comme formé d’un-très grand nombre de molécules animées de vitesses différentes ; com-