Cherchons la probabilité pour que l’abscisse du point de chute soit comprise entre et ; elle se représentera par
De même, la probabilité pour que l’ordonnée du point de chute soit comprise entre et se représentera par
Mais on doit supposer que et sont égaux pour que la probabilité reste la même dans toutes les directions ; dans le second cas, on aura donc
Le raisonnement va devenir incorrect : cherchons la probabilité pour que se trouve dans un petit rectangle de dimensions et . Deux événements doivent se produire à la fois : 1° l’abscisse est comprise entre et ; 2° l’ordonnée est comprise entre et .
En vertu du théorème des probabilités composées, la probabilité actuelle sera
D’autre part, cette probabilité s’exprime par ; on a donc
Prenons les dérivés logarithmiques des deux membres par rapport à , en tenant compte de ,
Ainsi