une convention, on suppose qu’à une grande distance du Soleil ces astres sont uniformément distribués dans l’espace ainsi que les directions de leurs vitesses.
Autre question analogue : les lacunes qu’offre la série des petites planètes sont-elles dues au hasard ? Ici encore, leurs positions initiales sont inconnues, mais l’astronome connaît la loi de leur mouvement. Comment choisir dans ce cas les conventions à faire sur les positions initiales ?
Il est difficile de le faire sans tomber dans l’arbitraire. Cependant, certaines hypothèses semblent tout à fait improbable : on n’admettra pas que les vitesses initiales des comètes soient telles qu’elles aient toutes la même excentricité.
D’un autre côté il peut arriver que certains résultats soient, dans une certaine mesure, indépendants de la loi admise pour relier les antécédents et les conséquents. Considérons un très grand nombre de petites planètes, dont les moyens mouvements soient tous différents : les rayons vecteurs, les longueurs, les vitesses initiales sont distribués d’une façon quelconque. Au bout d’un temps très long, ces petites planètes seront également réparties dans tous les azimuts. Il y en aura un même nombre dans des secteurs égaux.
8. Dans d’autres problèmes, enfin, il peut arriver que notre ignorance soit plus grande encore, que la loi elle-même nous échappe. La définition des probabilités devient alors presque impossible. Si, par exemple, est une fonction inconnue de , nous ne savons pas très bien quelle probabilité il faut attribuer, au début, à , pour connaître
