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3l6 CHAPITRE XVI. Donc ou, en comparant avec lalimite | J S1, 234. La démonstration a été donnée sur un exemple très particulier, mais il est aisé d'en apercevoir le véritable sens et par conséquent la portée générale. On s'est appuyé en réalité sur trois faits 1° Les dérivées successives du logarithme restent finies dans l'intervalle considéré; 2° Le nombre a = 10007c est très grand; 3° Bien que grand d'une manière absolue, il est très petit par rapport au nombre iooooo qui figure au dénominateur dans l'expression On voit que ces mêmes circonstances se reproduiront dans un grand nombre de cas analogues, et que les mêmes raisonnements seront applicables à toutes les fonctions continues. Soit plus généralement à évaluer la somme S = (32F[«<p((3«)], oùa est un très grand nombre, F une fonction périodique limitée; S un nombre très petit et tel que aj3 soit lui-même très petit, et où l'on donne à x toutes les valeurs entières depuis i jusqu'à Nous comparerons cette somme à l'inté- grale J= Tf[ a <p (*)]<&.