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chapitre i.

la première urne

.

La probabilité pour que je prenne une boule donnée dans cette urne est  ; et pour que je la prenne dans la seconde elle est .

À la définition de la probabilité, il faut donc ajouter : à condition que tous les cas soient également vraisemblables.

Citons deux autres exemples dus à Bertrand.

3. Problème des trois coffrets. — Trois coffrets identiques, A, B, C, ont chacun deux tiroirs, α, β ; ceux de A contiennent chacun une pièce d’or, ceux de B une pièce d’argent, et ceux de C ont l’un une pièce d’or, l’autre une pièce d’argent :

A B C
α or argent or
β or argent argent.


Quelle est la probabilité pour que, en ouvrant au hasard un des six tiroirs, l’on ait une pièce d’or ? Six cas sont également probables : Aα, Aβ, Bα, Bβ, Cα, Cβ ; de ces six cas, trois sont favorables à l’arrivée de la pièce d’or Aα, Aβ, Cα. La probabilité est donc .

Si l’on prend un des trois coffrets au hasard, la probabilité pour prendre C est .

J’ouvre au hasard un des tiroirs, j’y trouve une médaille d’or ; quelle est la probabilité pour que la deuxième médaille soit en argent ?