QUESTIONS DIVERSES. 3[3 savants éminents sous des formes très différentes à l'occasion d'une étude Sur l'intégration algëbrique des équations linéaires, insérée dans le Journal de Liouville, 5e série, t. IX. 233. Répartition des décimales dans une table numérique. Supposons qu'on prenne dans une table de logarithmes un grand nombre de logarithmes consécutifs et que l'on considère latroisième décimale par exemple. Onverraque les dix chiffres o, i, 2, 3, g sont également répartis sur cette liste; et par conséquent la probabilité pour que cette troi- sième décimale soit paire est égale à -• Un instinct invin- cible porte à le penser, et d'ailleurs on peut le vérifier a posteriori. Y-a -t-il moyen de rendre compte de ce fait? Envisageons les nombres où nous donnerons à x toutes les valeurs entières depuis i jusqu'à ioopoo. Considérons la fonction F (y) étant une fonction qui est égale à -+ -1 -, si la troisième décimale dey estpaire, età-i, si cette décimale estimpaire. Je me propose de démontrer que la valeur moyenne de F (y) est nulle ou très petite. D'après la définition de F (y), on a ce qui montre que F (y) est une fonction périodique de
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