Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/316

310 CHAPITRE XVI. tiennent p. nombres complexes distincts. La somme des ordres de multiplicité étant r-t- r, il y aura r + nombres complexes appartenant aux diverses racines, et ils seront linéairement indépendants. Un nombre complexe quelcon- que peut donc être considéré comme une combinaison linéaire de ceux qui appartiennent aux diverses racines. Dans le cas qui nous occupe, un seul nombre appartient à la racine i, c'est eo-f -«t-K . .4-e, tous les autres appartiennent à des racines < i en valeur absolue, et la somme des coefficients de chacun de ces nombres complexes est nulle. Il résulte de là que tout nombre complexe, tel que.la somnze de ses coefficients soit nulle, peut être regardé comme une combinaison linéaire des nombres complexes qui appartiennent aux racines < i en valeur absolue. 232. Considérons- maintenant une racine CI) telle que | <i; nous aurons, si cette racine est multiple, E>X = &)X, PX1=«X1-l-£1X, PXa=6)X2+s2X1, et nous en déduirons aisément P«X = W«X, P'*X1:=:can-X1 -f- «&)"- »£, X, Comme a, ntù*-1, co" tendentvers zéro quand n croît indéfiniment, on voit que, pour un nombre complexe X quelconque appartenant à une racine <i en valeur absolue, ona limP»X = («  oo).