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QUESTIONS DIVERSES. 309 pondent aux permutations d'un certain sous-groupe, c'est- à-dire si l'on sait d'avance que le joueur en battant les cartes n'exécutera jamais que des permutations appartenant à :ce sous-groupe. Si on laisse de côté ce cas d'exception unique, l'équation PX=X ne peut être satisfaite que si tous les Xi sont égaux entre eux. 231. Une possibilité subsisterait encore on pourrait supposer qu'il existe un nombre complexe XI tel que (5) PX1=X1 + e1XI 8i>o, et que la racine i est multiple. Mais de l'équation (i) on déduit P»Xt = X14-ns1X. Les coefficients de Xr et de stX ne dépendent pas de n; ceux de Pre dépendent de n, mais ils restent réels et positifs, et leur somme demeure égale à i; puisque P2 représente symboliquement la loi des probabilités après n coups. Les coefficients de P"X restent donc limités. Au contraire, ceux deXi-l-nsiX sont des polynomes du ierdegré en n; ils ne peuvent donc être limités; l'équation (5) est donc impossible. Si nous reprenons l'équation de la forme px=a, nous avons vu que u est donné par une équation d'ordre r + i; et qu'à une racine d'ordre de multiplicité \x, appar-