Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/28

22 INTRODUCTION. mettre que la première doit produire un résultat simple, et, alors, si nous constatons ce résultat simple, le nombre rond, par exemple, il nous paraît plus vraisemblable de l'attribuer à la cause simple qui devait nous le donner presque cer- tainement, qu'au hasard qui ne pouvait nous le donner qu'une fois sur 10000. Il n'en sera plus de même, -si nous constatons un résultat qui n'est pas simple; le hasard, il est vrai, ne l'amènera pas non plus plus d'une fois sur ioooo; mais la cause simple n'a pas plus de chance de le produire. Nous verrons plus loin pourquoi, dans une table de loga- rithmes, les décimales paraissent distribuées conformément aux lois du hasard. On peut se poser la même question en ce qui concerne le nombre 7r. Ici, elle est plus délicate. Nous savons, par exemple, que ce nombre est compris entre 3 et4, et nous envisageons les n premières décimales; considérons la partie entière de ion (ic 3), elle est com- prise entre o et io"; parmi les IOn entiers, compris entre ces limites, considérons-en un au hasard, envisageons com- bien il y figure de chiffres 7 et combien de chiffres 5, et envisageons l'excès du premier nombre sur le second. Soit e-cet excès. Supposons que parmi nos ipt nombres, ilyeu ait N où le rapport e soit plus petit que e. La loi des grands nombres nous apprend que N. ro-rs tend vers i, quand n croît indéfiniment. Si donc, nous choi- sissons entre ces limites un nombre au hasard, la proba- bilité pour que l'excès e et les excès analogues soient rela- tivement très petits, c'est-à-dire la probabilité pour que les décimales soient réparties conformément aux lois du hasard, sera très voisine de la certitude. Mais pourquoi avons-nous le droit de raisonner comme