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JUSTIFICATION DE LA LOI DE GAUSS. 217 rendre compte des faits. Avec le raisonnement du para- graphe 135, on verrait que quelle que soit la loi des erreurs, si elle est de la forme <p(a^- z), la valeur probable du carré de l'erreur commise sur une moyenne de n observations tend vers zéro quand n croît indéfiniment. On peut le voir éga- lement à l'aide des fonctions caractéristiques. Soit F(a) la fonction caractéristique relative à une observation isolée; la fonction caractéristique relative à la moyenne de n obser- vations sera Supposons que F(a) soit analytique et que F(a) = H-A1a-bA2a2-t- Nous supposerons que l'erreur n'a pas de caractère systê- matique, c'est-à -dire que At = o; nous aurons alors logF(a) =B2a*+ B3«3-i- d'où et à la limite ce qui montre que l'erreur est nulle. A la vérité, on pourrait supposer que F(a) n'est pas ana- lytique et prendre par exemple F(a) = e-l«l. On en déduirait