Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/211

JUSTIFICATION DE LA LOI DE GAUSS. 205 Pour la valeur moyenne de yK, on trouve en laissant de côté les termes où figurent des exposants impairs. Le second terme sera beaucoup plus grand que le premier: le premier 2 est un ensemble de n termes, le second 2 un ensemble de termes; ces nombres de termes sont respectivement de l'ordre de n et de l'ordre de ni; le pre- mier est négligeable devantle second. Les différents termes des deux 2 sont d'ailleurs, par hypothèse, très petits et sensiblement du même ordre de grandeur. On a, d'autre part, ou Le premierterme est encore négligeable devant le second, et celui-ci est identique dans les deux expressions. Donc, avec l'approximation adoptée, Pour la valeur moyenne de y6, ona Calculons d'autre part i5M3, Comparons les deux seconds membres. Le premier 2 porte sur n termes, le seconde sur n(n-r), le troisième 1 sur 3; ces nombres de termes sont de l'ordre 1.2 .3 de grandeur de n, de n', de n3, et les deux premiers 2 sont