Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/207

JUSTIFICATION DE LA LOI DE GAUSS. 201 où M2 est la valeur probable du carré d'une erreur indivi- duelle, y\. La valeur probable de ( y, + y2 + +yn)ip est donc La valeur probable de y2P s'en déduit en divisant par n2p Comparons avec le résultat donné par la loi de Gauss; on doit avoir ou La loi de Gauss est la seule qui conduise à cette expres- sion pour la valeur probable de l'erreur. Pourvu qu'il n'y ait pas d'erreurs systématiques, et qu'on fasse un grand nombre d'observations, en prenant leur moyenne, on commet donc, avec cette moyenne, une erreur dont la probabilité est. conformeà la loi de Gauss. L'erreur commise avec un instrument est la résultante d'un très grand nombre de petites erreurs indépendantes les unes des autres, et telles que chacune d'elles n'entre que pour une faible part dans le résultat; l'erreur résultante suivra la loi de Gauss. 141. Posons le problème d'une autre manière. On a commis dans les observations un certain nombre d'erreurs individuelles, yu y2, yn, indépendantes les unes des autres; l'erreur totale est