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I4 INTRODUCTION. occupent les rangs 3a après le (/i-t-i)e battement. Et cela reste vrai, quel que soit le nombre n, puisque les habitudes du joueur, sa façon de battre restent les mêmes. Mais, si le nombre des battements est très grand, les cartes qui, avant le ier battement, occupaient les rangs r23, pour- ront, après le dernier battement, occuper les rangs i23, 23l, 3 1 2, 321, 132 2l3, et la probabilité de ces six hypothèses sera sensiblement la même et égale et cela sera vrai, quels que soient les nombres/?i, . jp6> que nous ne connaissons pas. Le grand nombre des battements, c'est-à -dire la complexité des causes, a produit l'uniformité. Cela s'appliquerait sans changement, s'il y avait plus de trois cartes; mais, même avec trois cartes, la démonstration serait compliquée; je me contenterai ici de la donner pour deux cartes seulement C1). Nous n'avons plus que deux hypothèses 12, 21, avec les probabilités ptetp2=i _ p4. Supposons n batte- ments, et supposons que je gagne i franc si les cartes sont finalement dans l'ordre initial, et que j'en perde i si elles sont finalement interverties. Alors, mon espérance mathé- matique sera (Pl-P2)n- La différencep, -P2 est certainement plus petite que i; de sorte que, si n est très grand, mon espérance sera nulle; nous n'avons pas besoin de connaître Pl et p2 pour savoir 'que le jeu est équitable. (1) Voir un calcul plus complet au Chapitre intitulé Questions diverses.