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LA THÉORIE DES ERREURS ET LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE. 187 On arrive donc au même résultat, qu'on ait mesuré direc- tement la grandeur s ou une fonction quelconque f(z)de cette grandeur. Voilà, en somme, pourquoi on a le droit de prendre la moyenne. 126. D'un autre côté est-il si exact de se borner à prendre la moyenne? Ce principe est-il si incontesté? Sur n observations, s'il arrive que n i soient très voi- sines l'une de l'autre et que la «ième en soit très éloignée, prendra-t-on la moyenne? Le résultat serait très différent du centre de gravité des n premières observations, des n bonnes observations. Certains expérimentateurs écar- tent la«îême il y a eu, disent-ils, accident, et cette obser- vation est mauvaise. Mais alors la valeur prise n'est plus la valeur moyenne on a eu une raison de rejeter le postulat. Quand on adopte la loi de Gauss, l'erreur probable sur la moyenne est-=^; de sorte qu'en multipliant les observations on devrait aboutir à une précision de plus en plus grande. Et cependant, quand on mesurera un mètre un million de millions de fois, sans vernier, on ne le connaîtra jamais à un millième de millimètre près, à i micron près. Cela s'explique d'ailleurs pour de très petites gran- deurs observées, on ne peut répondre de rien, il n'y a pas davantage de raisons pour que l'erreur soit comprise entre o et i micron que pour qu'elle soit comprise entre T et 2 microns. 127. Dans le Chapitre XI, j'établirai encore le théorème suivant