LA THÉORIE DES ERREURS ET LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE. 183 J_W est une fonction paire, donc J-j^i ne doit pas chan- ger quand on change uen-u. Or n'est pas une fonction de u, mais une fonction de s indépendante de xi je dis qu'elle doit se réduire à une constante. En effet, je considère deux valeurs quelconques de z, si et st, pour lesquelles A et B prennent respectivement les valeurs A, et B" A2 et B2; je vais choisir xi de façon que A^t + Bt^rAî^i-t - B2; ul m2reprendra alors la même valeur pour zi et z2. Donc^ qui n'est fonction que de u2 reprendra aussi la même valeur et l'on aura Donc A. est constant. 120. Ainsi la manière la plus générale de satisfaire au pos- tulat de Gauss (modifié conformément à l'objection de J. 'Bertrand, à savoir que la moyenne est la valeur pro- bable) se traduit par 121. Considérons si II = ij;(.3) y(a>uz)y(a;î,z).cp(œn,s) dz.
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